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高等数学A1(2018)

本科 省级精品

开课时间：2018-09-26 起 2019-03-15 开课状态：已完结 学分：5分
已学习2126人
课程介绍
课程目录
课程简介

随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是理工科各专业和经济管理专业学生的必修课。通过本课程的学习，使学生获得有关连续变量的数学基本概念、基本理论和基本运算方法，从而一方面为各种后继课程的学习奠定必要的数学基础；另一方面培养学生抽象思维、逻辑推理、空间想象的能力，尤其是运用数学知识解决来自实际中问题的能力。

课程概述

本课程由浙江理工大学、杭州电子科技大学、浙江科技学院、中国计量大学、湖州师范学院共建、共享。强调以概念教学为核心、数学思想方法为根本，以渐进性、历史性、关系性、现实性为原则进行教学设计与实施。

本课程以“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、同济大学《高等数学》（第七版上册）为教材。主要讲授函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等内容。采用概念教学模式，强调以概念教学为核心、数学思想方法为根本，以直观性、历史性、关系性、现实性为原则进行教学设计，教学中注重概念与关系的阐述，培养学生高级数学思维。

本课程的学习环节包含：观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试.线上教学和线下教学的有效融合，建立多元化的课堂教学体系，提高课程教学的辐射面和灵活性，促进学生自主性学习.

课程目录
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第一章 函数、极限与连续试看课程
  • 第一节 映射与函数
  • 第二节 数列的极限
  • 第三节 函数极限
  • 第四节 无穷小与无穷大
  • 第五节 极限的运算法则
  • 第六节 极限存在准则两个重要极限
  • 第七节 无穷小的比较
  • 第八节 函数的连续性与间断点
  • 第九节 基本初等函数与初等函数的连续性
  • 第十节 闭区间上连续函数的性质
  • 小结
第二章导数与微分
  • 第一节 导数概念
  • 第二节 函数的求导法则
  • 第三节高阶导数
  • 第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
  • 第五节 函数的微分
第三章 微分中值定理与导数的应用
  • 第一节 微分中值定理
  • 第二节 洛必达法则
  • 第三节 Taylor公式
  • 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
  • 第五节 函数的极值与最大值最小值
  • 第六节 函数图形的描绘
  • 第七节 曲率
  • 第八节 方程的近似解
第四章 不定积分
  • 第一节 不定积分的概念与性质
  • 第二节 换元积分法
  • 第三节 分部积分法
  • 第四节 积分表的使用
第五章 定积分
  • 第一节 定积分的概念与性质
  • 第二节 微积分基本公式
  • 1
  • 第三节 反常积分
  • 第四节 反常积分的审敛法 Gamma函数
第六章 定积分的应用
  • 第二节 定积分在几何学上的应用
第七章 微分方程
  • 第一节 微分方程的基本概念
  • 第二节 可分离变量的微分方程
  • 第三节 齐次方程
  • 第四节 一阶线性微分方程
  • 第五节 可降阶的高阶微分方程
  • 第六节 高阶线性微分方程
  • 第七节 常系数齐次线性微分方程
  • 第八节 常系数非齐次线性微分方程
  • 第九节 欧拉方程
  • 第十节 常系数线性微分方程的应用举例
第八章 空间解析几何与向量代数
  • 第一节 （一）向量及其线性运算
  • 第一节 （二）向量及其线性运算的坐标表示
  • 第二节 数量积向量积混合积
  • 第三节 曲面的方程
  • 第四节 空间曲线及其方程
  • 第五节 平面及其方程
  • 第六节 空间直线及其方程
  • 单元小结
第九章 多元函数微分法及其应用
  • 第一节 平面点集的相关概念
  • 第一节 多元函数的概念以及二元函数的图形
  • 第二节 偏导数
  • 第三节 全微分
  • 第四节 多元复合函数的求导法则
  • 第五节 隐函数的求导公式
  • 第六节 多元函数微分学的几何应用
  • 第七节 方向导数与梯度
  • 第八节 多元函数的极值及其求法
  • 第九节 二元函数的泰勒公式
  • 第十节 最小二乘法
第十章 重积分
  • 第一节 二重积分的概念与性质
  • 第二节 二重积分的计算法
  • 第三节 三重积分
  • 第四节 重积分的应用
第十一章 曲线积分与曲面积分
  • 第一节 第一型曲线积分
  • 第二节 第一型曲面积分
  • 第三节 第二型曲线积分
  • 第四节 格林公式
  • 第五节 平面曲线积分与路径无关
  • 第六节 二元函数的全微分求积
  • 第七节 第二型曲面积分
  • 第八节 高斯公式
  • 第九节 斯托克斯公式
  • 第十节 向量场的通量与散度
  • 第十一节 向量场的环度与旋量
  • 第十二节 单元小结
第十二章无穷级数
  • 第二节常数项级数的审敛法
  • 第三节幂级数
  • 第七节 傅里叶级数
  • 第八节 一般周期函数的傅里叶级数
胡觉亮教授
浙江理工大学·理学院

胡觉亮，浙江理工大学教授，硕士生导师。中国运筹学会－数学规划分会理事，中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会委员、浙江省应用数学研究会常务理事兼秘书长，浙江省教学名师，首届全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师·

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高等数学A1(2018)

本科 省级精品

2018-09-26 至2019-03-15
已完结
已学习2126人
课程介绍
课程目录
教师介绍
课程简介

随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是理工科各专业和经济管理专业学生的必修课。通过本课程的学习，使学生获得有关连续变量的数学基本概念、基本理论和基本运算方法，从而一方面为各种后继课程的学习奠定必要的数学基础；另一方面培养学生抽象思维、逻辑推理、空间想象的能力，尤其是运用数学知识解决来自实际中问题的能力。

课程概述

本课程由浙江理工大学、杭州电子科技大学、浙江科技学院、中国计量大学、湖州师范学院共建、共享。强调以概念教学为核心、数学思想方法为根本，以渐进性、历史性、关系性、现实性为原则进行教学设计与实施。

本课程以“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材、同济大学《高等数学》（第七版上册）为教材。主要讲授函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等内容。采用概念教学模式，强调以概念教学为核心、数学思想方法为根本，以直观性、历史性、关系性、现实性为原则进行教学设计，教学中注重概念与关系的阐述，培养学生高级数学思维。

本课程的学习环节包含：观看讲课视频及其它课程资源、完成单元测验题、参与课程讨论、参加期末考试.线上教学和线下教学的有效融合，建立多元化的课堂教学体系，提高课程教学的辐射面和灵活性，促进学生自主性学习.

课程目录
第一章 函数、极限与连续试看课程
  • 第一节 映射与函数
  • 第二节 数列的极限
  • 第三节 函数极限
  • 第四节 无穷小与无穷大
  • 第五节 极限的运算法则
  • 第六节 极限存在准则两个重要极限
  • 第七节 无穷小的比较
  • 第八节 函数的连续性与间断点
  • 第九节 基本初等函数与初等函数的连续性
  • 第十节 闭区间上连续函数的性质
  • 小结
第二章导数与微分
  • 第一节 导数概念
  • 第二节 函数的求导法则
  • 第三节高阶导数
  • 第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
  • 第五节 函数的微分
第三章 微分中值定理与导数的应用
  • 第一节 微分中值定理
  • 第二节 洛必达法则
  • 第三节 Taylor公式
  • 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
  • 第五节 函数的极值与最大值最小值
  • 第六节 函数图形的描绘
  • 第七节 曲率
  • 第八节 方程的近似解
第四章 不定积分
  • 第一节 不定积分的概念与性质
  • 第二节 换元积分法
  • 第三节 分部积分法
  • 第四节 积分表的使用
第五章 定积分
  • 第一节 定积分的概念与性质
  • 第二节 微积分基本公式
  • 1
  • 第三节 反常积分
  • 第四节 反常积分的审敛法 Gamma函数
第六章 定积分的应用
  • 第二节 定积分在几何学上的应用
第七章 微分方程
  • 第一节 微分方程的基本概念
  • 第二节 可分离变量的微分方程
  • 第三节 齐次方程
  • 第四节 一阶线性微分方程
  • 第五节 可降阶的高阶微分方程
  • 第六节 高阶线性微分方程
  • 第七节 常系数齐次线性微分方程
  • 第八节 常系数非齐次线性微分方程
  • 第九节 欧拉方程
  • 第十节 常系数线性微分方程的应用举例
第八章 空间解析几何与向量代数
  • 第一节 （一）向量及其线性运算
  • 第一节 （二）向量及其线性运算的坐标表示
  • 第二节 数量积向量积混合积
  • 第三节 曲面的方程
  • 第四节 空间曲线及其方程
  • 第五节 平面及其方程
  • 第六节 空间直线及其方程
  • 单元小结
第九章 多元函数微分法及其应用
  • 第一节 平面点集的相关概念
  • 第一节 多元函数的概念以及二元函数的图形
  • 第二节 偏导数
  • 第三节 全微分
  • 第四节 多元复合函数的求导法则
  • 第五节 隐函数的求导公式
  • 第六节 多元函数微分学的几何应用
  • 第七节 方向导数与梯度
  • 第八节 多元函数的极值及其求法
  • 第九节 二元函数的泰勒公式
  • 第十节 最小二乘法
第十章 重积分
  • 第一节 二重积分的概念与性质
  • 第二节 二重积分的计算法
  • 第三节 三重积分
  • 第四节 重积分的应用
第十一章 曲线积分与曲面积分
  • 第一节 第一型曲线积分
  • 第二节 第一型曲面积分
  • 第三节 第二型曲线积分
  • 第四节 格林公式
  • 第五节 平面曲线积分与路径无关
  • 第六节 二元函数的全微分求积
  • 第七节 第二型曲面积分
  • 第八节 高斯公式
  • 第九节 斯托克斯公式
  • 第十节 向量场的通量与散度
  • 第十一节 向量场的环度与旋量
  • 第十二节 单元小结
第十二章无穷级数
  • 第二节常数项级数的审敛法
  • 第三节幂级数
  • 第七节 傅里叶级数
  • 第八节 一般周期函数的傅里叶级数
教师介绍
胡觉亮教授
浙江理工大学·理学院

胡觉亮，浙江理工大学教授，硕士生导师。中国运筹学会－数学规划分会理事，中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会委员、浙江省应用数学研究会常务理事兼秘书长，浙江省教学名师，首届全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师·

课程试看
章节列表
第一章 函数、极限与连续
第一节 映射与函数
第二节 数列的极限
第三节 函数极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限的运算法则
第六节 极限存在准则两个重要极限
第七节 无穷小的比较
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 基本初等函数与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
小结
1.1.2 函数
1.1.1 集合与映射
1.1法理学的概念

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